Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{9 p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $9 p^{15}$ como ${(3 p^{7})}^{2} p$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $p^{14}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} (p^{14} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $p^{14}$ como ${(p^{7})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} ({(p^{7})}^{2} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $3^{2} {(p^{7})}^{2}$ como ${(3 p^{7})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(3 p^{7})}^{2} p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $10 r^{3}$ como $r^{2} \cdot (10 r)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $r^{2}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 (r^{2} r)}}$

Paso 2.1.2

Reordena $10$ y $r^{2}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot 10 r}}$

Paso 2.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot (10 r)}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ por $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}} \cdot \frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ por $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \sqrt{10 r} \sqrt{10 r}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{10 r}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (\sqrt{10 r} \sqrt{10 r})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{10 r}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} \sqrt{10 r})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{10 r}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} {\sqrt{10 r}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{10 r}}^{2}$ como $10 r$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 r}$ como ${(10 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {({(10 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{1}}$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (10 r)}$

Paso 5

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $r$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \cdot r \cdot 10}$

Paso 5.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r^{2} \cdot 10}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{r^{2} \cdot 10}$

Paso 7

Mueve $10$ a la izquierda de $r^{2}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{10 r^{2}}$